Putri Perdana Sari: Sekelumit tentang Matematika

1. LOGIKA

Pokok Bahasan yang perlu ditekankan :

TABEL KEBENARAN
NEGASI / INGKARAN
KESETARAAN / EKUIVALENSI
PENARIKAN KESIMPULAN

TABEL KEBENARAN UNTUK 2 PERNYATAAN

Kunci $\dpi{100} \fn_cm p\wedge q$ dibaca p dan q adalah depan (p) BENAR belakang (q) BENAR

maka kalimat tersebut bernilai BENAR.......untuk yang lain bernilai SALAH

Kunci $\dpi{100} \fn_cm p\vee q$ dibaca p atau q adalah depan (p) SALAH belakang (q) SALAH

maka kalimat tersebut bernilai SALAH.......untuk yang lain bernilai BENAR

Kunci $\dpi{100} \fn_cm p\Rightarrow q$ dibaca jika p maka q

adalah depan (p) BENAR belakang (q) SALAH

maka kalimat tersebut bernilai SALAH.......untuk yang lain bernilai BENAR

Kunci $\dpi{100} \fn_cm p\Leftrightarrow q$ dibaca jika dan hanya jika p maka q a
dalah depan (p) dan belakang (q) kembar / sama

maka kalimat tersebut bernilai BENAR.......untuk yang lain bernilai SALAH

TABEL KEBENARAN

p	q	$\dpi{100} \fn_cm p\wedge q$	$\dpi{100} \fn_cm p\vee q$	$\dpi{100} \fn_cm p\Rightarrow q$	$\dpi{100} \fn_cm p\Leftrightarrow q$
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

NEGASI / INGKARAN

PERNYATAAN	NEGASI/INGKARAN
p(benar)	$\dpi{100} \fn_cm \infty p\, (salah)$
$\dpi{100} \fn_cm \infty p\, (benar)$	$\dpi{100} \fn_cm \infty \left (\infty p \right )=p\, \: (salah)$
$\dpi{100} \fn_cm p\wedge q$	$\dpi{100} \fn_cm \infty \left (p\wedge q \right )=\infty \left p\vee \infty \left q$
$\dpi{100} \fn_cm p\vee q \right$	$\dpi{100} \fn_cm \infty \left (p\vee q \right )=\infty \left p\wedge\infty \left q$
$\dpi{100} \fn_cm p\Rightarrow q$	$\dpi{100} \fn_cm \infty \left (p\Rightarrow q \right )\equiv p\wedge \infty q$
$\dpi{100} \fn_cm \exists x\, p(x)$	$\dpi{100} \fn_cm \forall x\, \infty p(x)$
$\dpi{100} \fn_cm \forall x\, p(x)$	$\dpi{100} \fn_cm \exists x\, \infty p(x)$

KESETARAAN / EKUIVALENSIImplikasi setara dengan Kotraposisi $\dpi{100} \fn_cm aku\Rightarrow kamu\equiv \infty kamu\Rightarrow \infty aku$ Konvers setara dengan Invers $\dpi{100} \fn_cm kamu\Rightarrow aku\equiv \infty aku\Rightarrow \infty kamu$ $INI\Leftrightarrow ITU\:........BIIMPLIKASI$ $INI\Leftrightarrow ITU\:senilai \: dengan\: (INI\Rightarrow ITU)\wedge (ITU\Rightarrow INI)$

2. LOGARITMA

LOGARITMA adalah invers dari bentuk perpangkatan.
Sebagai gambaran jika pada bentuk pangkat kita mencari nilai suatu bilangan yang dipangkatkan
misalnya :
$\dpi{100} \fn_cm 2^{3}= berapa.....\, jawabnya\, kan \, \, 8$
Pada bentuk logaritma kita akan mencari 2 dipangkat berapa hasilnya jadi 8..... ?
atau dapat ditulis dalam logaritma :
$\dpi{100} \fn_cm \, ^{2}log\, 8=log_{2}8=3$

Pada pengajaran BAB LOGARITMA selalu saya selalu menekankan pada 2 HAL
yang berdasarkan pengalaman dari soal-soal yang pernah keluar, yaitu

DEFINISI LOGARITMA plus grafik
RUMUS - RUMUS DASAR

Sebenarnya ada 1 Hal lagi yaitu PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

tapi menurut saya, siswa yang mengerti kedua hal diatas , tentunya akan mudah

memahami masalah pada persamaan dan pertidaksamaan logaritma.

BENTUK UMUM LOGARITMA

$\fn_cm \, ^{{\color{Red} a}}log\, {\color{Blue} b}=log_{{\color{Red} a}}{\color{Blue} b}$
a disebut BASIS / BILANGAN POKOK
SYARAT : positif n tidak sama dengan 1 ( a > 1 atau 0 <a< 1)
Jika tidak ditulis a = 10

b disebut NUMERUS
SYARAT : positif

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA

RUMUS - RUMUS LOGARITMA

$\dpi{100} \fn_cm ^{\,a}log\, b\: \: \: dapat \, ditulis \, dalam\, bentuk\, :$ $\dpi{100} \fn_cm Pecahan \, berbasis\, sebarang \, yang \, positif\, \neq 1\: yaitu\: \frac{^{\,p}log\, b}{^{\,p}log\, a}$

$\dpi{100} \fn_cm kebalikan \, yaitu\:\: \frac{1}{^{\,b}log\, a}$

$\fn_cm dipangkatkan \, dengan\:bilangan\:yang\, sama\, \: ^{\,a^{n}}log\, b^{n}$ $\fn_cm berantai \,\: ^{\,a}log\, p.^{\,p}log\, q.^{\,q}log\, b$

3. Ba-Ret_BARISAN & DERET

Bentuk umum dari Barisan adalah

$U_{1},U_{2},U_{3},U_{4},U_{5},U_{6},...,U_{n}$

$U_{1}$ adalah suku(Unit) pertama / awal = a

$U_{n}$ adalah suku ke n (suku terakhir)

Bentuk umum dari Deret adalah

$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+.......+ U_{n} =S_{n}$

$S_{n}$ adalah jumlah n suku yang pertama

Jadi :

$S_{1}=U_{1}$

$S_{2}=U_{1}+U_{2}\Rightarrow S_{2}=S_{1}+U_{2}\; sehingga \; S _{2}-S_{1}=U_{2}$

$S_{3}=U_{1}+U_{2}+U_{3}\Rightarrow S_{3}=S_{2}+U_{3}\; sehingga \; S _{3}-S_{2}=U_{3}$

Di dapatkan hubungan antara Barisan dan Deret sebagai berikut :

$S_{n}-S_{n-1}=U_{n}$ (yang berlaku untuk semua Barisan dan Deret)

BARISAN ARITMATIKA (BA)

KONSEP DASAR :

Barisan yang mempunyai selisih / beda (=b) yang sama
antara dua suku yang berurutan

$b=U_{n}-U_{n-1}$

Menentukan suku ke n Barisan Aritmatika

$U_{1}=a$
$U_{2}-U_{1}=b\;\Rightarrow \;U_{2}=a+b$
$U_{3}-U_{2}=b\; \Rightarrow U_{3}=a+2b$
$U_{4}-U_{3}=b\; \Rightarrow U_{4}=a+3b$
.......
.......
$U_{n}-U_{n-1}=b\;maka \; U_{n}=a+(n-1).b$

Untuk rumus Jumlah sampai n suku yang pertama adalah :

$S_{n}=n.U_{t}$ dengan $U_{t}$ adalah suku tengah.

$S_{n}=\frac{n}{2}.\left ( a+U_{n} \right )$

$S_{n}=\frac{n}{2}.\left ( 2.a+(n-1).b \right )$

BARISAN GEOMETRI (BG)

KONSEP DASAR :

Barisan yang mempunyai pembanding / rasio (=r) yang sama

antara dua suku yang berurutan

$\frac{U_{n}}{U_{n-1}}=r$

$\bullet\; \frac{U_{2}}{U_{1}}=r\Rightarrow U_{2}=U_{1}.r=a.r$

$\bullet\; \frac{U_{3}}{U_{2}}=r\Rightarrow U_{3}=U_{2}.r=a.r^{2}$

$\bullet\; \frac{U_{4}}{U_{3}}=r\Rightarrow U_{4}=U_{3}.r=a.r^{3}$

.....................sehingga

${\color{blue} U_{n}=U_{n-1}.r=a.r^{n-1}}$

4. PERTIDAKSAMAAN

Pertidaksamaan :
Kalimat terbuka yang memuat lambang $>;<;\leq ;\geq$
$>;<$ interval terbuka
$\geq ;\leq$ interval tutup

Macam - macam pertidaksamaan :

Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan pangkat tinggi
Pertidaksamaan harga mutlak (Absolut)
Pertidaksamaan Irasional (Akar)

5. POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Bentuk umum
Polinomial dalam x yang berderajad (pangkat) n

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+.....+a_{1}x+a_{0}$

$a_{n}\, adalah\, koefisien\, dari\, x^{n}$
$a_{n-1}\, adalah\, koefisien\, dari\, x^{n-1}$
$a_{n-2}\, adalah\, koefisien\, dari\, x^{n-2}$
$a_{n-3}\, adalah\, koefisien\, dari\, x^{n-3}$
......
......
......
$a_{0}\, adalah\, koefisien\, dari\, x^{0}\, atau \, disebut\, konstanta\, BEBAS$

Untuk lebih memudahkan, polinomial tersebut kita beri nama
misalnya : m(x), u(x), n(x), i(x), f(x) atau yang lainnya

Nilai / Harga Polinomial
Nilai polinomial f(x) untuk x = p ditulis f(p).
Untuk menentukan nilainya f(p) kita bisa gunakan 2 cara :

Manual / Substitusi
Tabel / Skema / Horner

Contoh : tentukan nilai polinomial
$f(x)=2x^{3}-4x+2$
untuk x = 2

Jawab :
cara substitusi
$f(2)=2.2^{3}-4.2+2=16-8+2=10$

cara skema Horner

Senin, 28 November 2011

Sekelumit tentang Matematika

1. LOGIKA

2. LOGARITMA

3. Ba-Ret_BARISAN & DERET

4. PERTIDAKSAMAAN

5. POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar